Liber Abaci von Fibonacci

100 Bücher, die die Welt verändert haben

Das „Liber Abaci“ (Rechenbuch) von Leonardo von Pisa (der Autor ist besser als Fibonacci bekannt) ist zweifellos eines der einflussreichsten Werke in der Geschichte der Mathematik. Das Buch diente im Wesentlichen dazu, den Europäern das Rechnen mit Dezimalzahlen auf Papier und mit Tinte beizubringen (der Bleistift mit Graphitmine wurde erst im 16. Jahrhundert in England erfunden).

Liber Abaci beginnt mit dem vielsagenden Satz: „Die neun hinduistischen Ziffern sind 9 8 7 6 5 4 3 2 1“. Im Folgenden wird das „Zephirum“, die Null, zu den Symbolen hinzugefügt, die für die Darstellung einer Dezimalzahl erforderlich sind. Mit diesem monumentalen Werk trug Fibonacci zur Verbreitung der modernen arabisch-hinduistischen Notation bei, die der römischen Notation so überlegen ist.

Wir sprechen hier über ein Buch, das erstmals 1202, also vor mehr als acht Jahrhunderten, veröffentlicht wurde. Aus den Experimenten zahlreicher Kulturen hatten sich im Wesentlichen zwei Arten der Zahlendarstellung herauskristallisiert: entweder die Verwendung eines Aggregatsystems wie bei den Römern, das darauf beruht, jedem sich wiederholenden Buchstaben einen festen Wert zuzuordnen (z. B. 50 für „L“, 1000 für „M“), oder die Verwendung eines Positionssystems wie bei den Babyloniern (basierend auf der Basis 60).

Eklektizistisch wie wir sind, verwenden wir immer noch die römische Notation für Daten, die Basis 60 für die Uhr und den Kompass (mit seinen 360 Grad) und die Dezimalschreibweise für kommerzielle Berechnungen. Obwohl es die Babylonier waren, die ursprünglich die Positionsnotation einführten, perfektionierten die Hindus später das Dezimalsystem und übernahmen die babylonische Null. Während Europa die Nacht des Mittelalters durchlebte, griffen arabische und persische Mathematiker die Fortschritte der Hindus und der mesopotamischen Kulturen auf. Sie begannen schon vor den Europäern, mit der Positionsdezimaldarstellung zu rechnen. Außerhalb Asiens waren die Maya die einzige Kultur, die ein positionelles Zahlensystem entwickelte, das auch die Null als Symbol enthielt, aber das ist eine andere Geschichte.

Leonardo von Pisa wurde in eine Kaufmannsfamilie hineingeboren und lernte auf Reisen rund um das Mittelmeer die arabische Mathematik auf Fahrten nach Byzanz, Ägypten, Syrien und Städten in Nordafrika kennen. Über sein Leben ist nur wenig bekannt, praktisch nur das, was er in den Prologen zu seinen Büchern preisgibt. Da er der Sohn (filius) des Kaufmanns Bonacci war, wurde sein Name Fibonacci. Heute spricht man von der „Fibonacci-Reihe“, d. h. der Reihe der Zahlen 1, 1, 2, 3, 5, 8 usw., deren Ursprung auf Liber Abaci zurückgeht, wo diese Reihe als Lösung für das Problem der Berechnung der Anzahl von Kaninchenpaaren in aufeinander folgenden Generationen erscheint.

Zu Fibonaccis Zeiten war die Ausführung von Multiplikationen oder Divisionen mit der römischen Zahlennotation sehr schwierig. Für alle komplexen Berechnungen des Wirtschaftslebens war eine spezielle Kaste von Technikern zuständig, die so genannten „Kalkulatoren“. Die Kaufleute mussten den Umgang mit dem Abakus und den Rechentabellen selbst beherrschen oder einen Fachmann beauftragen, so wie man heute einen Buchhalter mit der Führung der Geschäftsbücher beauftragt. Die Verwendung des Abakus war dasselbe wie das Rechnen. Daher die Bedeutung des Namens des Buches.

Liber Abaci wurde noch vor der Erfindung des Gutenberg-Drucks veröffentlicht. Jedes Exemplar des Werks war genau das: eine handgefertigte Reproduktion, die wahrscheinlich sehr teuer und nur für Händler oder Bibliotheken zugänglich war. Außerdem war sie in lateinischer Sprache verfasst, d. h. sie richtete sich nicht an das Volk, das größtenteils aus Analphabeten bestand, sondern an eine gebildete Öffentlichkeit. Kurioserweise entstanden im 13. Jahrhundert die ersten Werkstätten, in denen Bücher auf Bestellung kopiert wurden. Zuvor hatten die Klöster sie kopiert, aber zur Zeit Fibonaccis war dies bereits eine weltliche und kommerzielle Tätigkeit. Es ist sehr schwer zu sagen, wie viele Exemplare des Liber Abaci zu seiner Zeit hergestellt wurden, aber eine zweite Ausgabe erschien 1228, fast ein Vierteljahrhundert nach der ersten.

Fibonacci war nicht der erste oder einzige Erklärer des hindu-arabischen Systems, aber angesichts des Charakters des Liber Abaci als „Benutzerhandbuch“ war er der erfolgreichste. In den ersten Kapiteln wird Schritt für Schritt das behandelt, was wir heute in den ersten Jahren in der Grundschule lernen: die positionale Darstellung von Zahlen, die Addition und Subtraktion mit mehreren Ziffern sowie die Multiplikation und Division. In den darauf folgenden Kapiteln geht es um die Berechnung von Proportionen, die heute den Operationen mit Brüchen entsprechen würden, und um die Lösung von Problemen, z. B. vom Typ „4x+1=21“, wobei x eine unbekannte Größe ist. Und das alles ohne algebraische Maschinerie, sondern mit dem, was man heute als „rhetorische Algebra“ bezeichnen würde, d.h. die verbale Erklärung der Rechenschritte.

Was den modernen Leser am meisten überrascht, ist das absolute Fehlen von Formeln in einem mathematischen Buch von Hunderten von Seiten. Es gibt nur Wörter und noch mehr Wörter, durchsetzt mit Zahlen und Brüchen, die die erzielten Teilergebnisse darstellen. Für Brüche verwendet Fibonacci die arabische Schreibweise, bei der der Bruchteil vor der ganzen Zahl steht. Wo wir heute 3½ schreiben würden, schreibt Fibonacci ½ 3.

Die Methoden von Liber Abaci wurden in den Schulen gelehrt, in denen die Rechenmeister ausgebildet wurden (scuole d’abaco). In Italien entstanden dieser Kunst gewidmete Zentren in Florenz und Venedig, d.h. in den fortschrittlichsten Handelsmetropolen. Allein in Florenz wurden zwischen dem 14. und 16. Jahrhundert 20 Rechenschulen gegründet. Es fand sogar eine Massenausbildung im Rechnen statt, und es gab Schulen mit acht- oder zehntausend Schülern.

Fibonacci wurde schon zu Lebzeiten berühmt. Die Stadt Pisa gewährte ihm eine jährliche Rente von 20 Lire für seine „Hingabe an die Wissenschaft, als Bezahlung für die Arbeit, die er investiert hat … und um die Stadt Pisa und ihre Beamten weiterhin in der Praxis des Kalküls zu unterstützen“. Nur 12 Exemplare des Liber Abaci sind erhalten, einige davon im Vatikan. Im Laufe der Jahrhunderte wurde das Werk von Leonardo von Pisa jedoch durch andere Bücher ersetzt. Gutenbergs Druckerpresse verdrängte schließlich die antike Literatur, und der Name Fibonacci verschwand in der Versenkung der Legende. Im 16. Jahrhundert kannten nur wenige die genaue Zeit, in der er lebte. Die erste gedruckte italienische Übersetzung erschien erst 1857, und das auch nur aus historischen Gründen. Da sich die Notation und die Methoden des Dezimalsystems allgemein durchgesetzt hatten, war die ursprüngliche Arbeit überflüssig.

Liber Abaci ist eines jener Bücher, die die Welt verändert haben. Doch damit löste sie sich in den Nebeln der Geschichte auf.

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